HAYATIMIZ OKUL: Çokgenler Matematik konu anlatımları

1. Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farkli ve herhangi üçü dogrusal olmayan A1, A2, A3, ? gibi n tane (n ³ 3) noktayi ikiser ikiser birlestiren dogru parçalarinin olusturdugu kapali sekillere çokgen denir.
a. Içbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazi kenar dogrulari çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere Içbükey çokgen denir.

b. Disbükey (konveks) çokgenler: Kenar dogrularinin hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.disbükey çokgen

c. Çokgenlerin elemanlari

A, B, C, D, E noktalarina çokgenin köseleri denir. Komsu ikiköseyi birlestiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] dogruparçalari çokgenin kenarlaridir.

Iç bölgede kenarlar arasinda olusan açilara çokgenin iç açilari denir.
Iç açilara komsu ve bütünler olan açilara çokgenin dis açilari denir.
Köseleri birlestiren kenarlar haricindeki dogru parçalarina kösegen adi verilir.

2. Disbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. Iç açilar toplami: Dis bükey bir çokgenin n tane kenari var ise iç açilarinin toplami

(n - 2) . 180°

Üçgen için (3 ? 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 ? 2) . 180° = 360°
Besgen için (5 ? 2) . 180° = 540°
b. Dis açilar toplami: Bütün disbükey çokgenlerde,

Dis açilar toplami =360°

c. Kösegenlerin sayisi: n kenarli disbükey bir çokgenin

Bir köseden (n ? 3) tane kösegen çizilebilir.

n kenarli disbükey bir çokgenin içerisinde, bir köseden kösegenler çizilerek
(n ? 2) adet üçgen elde edilebilir.

3. Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarinin uzunluklari esit ve bütün açilarinin ölçüleri esit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

a. sekildeki düzgün altigende oldugu gibi düzgün çokgenlerin köselerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.

b. Düzgün çokgenlerde esit sayida kenari birlestiren kösegenler birbirine esittir.

|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||

c. Kenar sayisi çift olan düzgün çokgenlerde karsilikli kenarlar paraleldir.

[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...

d. Kenar sayisi tek olan düzgün çokgenlerde karsi kenara çizilen dik karsi kenari ortalar. Köseden kenarin ortasina çizilen dogru parçasi kenara diktir seklinde de ifade edilir.

e. n kenarli düzgün bir çokgende

f. Konveks çokgenlerin dis açilari toplami 360° oldugundan düzgün çokgenin bir dis açisi

4. Düzgün Çokgenin Alani

a. n kenarli düzgün çokgenin bir kenari a ve içteget yariçapi r ise alani

b.n kenarli bir düzgün çokgende bir kenari gören merkez açi

(Bu açi ayni zamanda dis açidir) ve çevrel çemberin yariçapi R ise çokgenin alani

Düzgün altigen alti tane eskenar üçgenden olusur.

Bir kenarina a dersek

DÖRTGENLERIN GENEL ÖZELLIKLERI

1. Bir dörtgende komsu iki iç açinin açiortaylarinin olusturdugu açinin ölçüsü, diger iki açinin ölçüleri toplaminin yarisina esittir.

2. Bir dörtgende karsi iki açinin açiortaylari arasindaki dar açinin ölçüsü diger iki açinin ölçüleri farkinin mutlak degerinin yarisina esittir.

3. Kösegenleri ve kösegenlerinin arasindaki açisinin ölçüsü
bilinen dörtgenin alani;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] kösegen uzunluklari ile a
biliniyor

Kösegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
(sin 90° = 1 oldugundan)

Kösegen dogrulari birbirine dik ise

4. Kösegenleri ve kösegenlerinin arasindaki açisinin ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alani; [AC] ve [BD] kösegenleri ile kösegen dogrulari arasindaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alani;

5. Kösegenleri dik kesisen dörtgenlerin kenarlari arasindaki baginti; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD]

Kösegenleri dik olan dörtgenlerin karsilikli kenarlarinin kareleri toplami esittir.

Kösegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karsilikli kenarlarin kareleri toplami esittir.

ABCD dörtgeninde

6. Dörtgenlerde kösegenlerin ayirdigi alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri esit oldugundan alanlarinin orani tabanlarinin oranina esittir.

7. Dörtgenlerde kenarlarin orta noktalarinin birlestirilmesiyle olusan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarlarin orta noktalari birlestirilerek olusan KLMN dörtgeni paralelkenardir. Paralelkenarin alani dörtgenin alaninin yarisina esittir. [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =