ÇEMBERDE AÇILAR

ÇEMBERDE AÇILAR

• ÇEMBER

Düzlemde sabit bir noktadan esit uzakliktaki noktalar kümesine çember denir. O noktasindan r uzakliktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yariçapli çemberdir.

Çember üzerindeki iki noktayi birlestiren dogru parçasina kiris denir. [CD] kirisi gibi.
En uzun kiris merkezden geçen kiristir. O merkezinden geçen [AB] kirisine çemberin çapi denir.
Çemberi iki noktada kesen dogrulara kesen denir. d2 dogrusu çemberi K ve L noktalarinda kestigine göre, kesendir.
Çemberi bir noktada kesen dogruya teget denir. d1 dogrusu çemberi T noktasinda kestiginden tegettir.

Çemberin merkezindeki 360° lik açi çember yayinin tamamini görür. Çember yayinin açisal degeri 360° dir.

Çap çember yayini iki esit parçaya ayirir. Her bir parça 180° dir.

• ÇEMBERDE AÇI ÖZELLIKLERI

1. Merkez Açi

Kösesi çemberin merkezinde olan açiya merkez açi denir. Bir merkez açinin ölçüsü gördügü yayin ölçüsüne esittir. m(AOB)=m(AB)=a

2. Çevre Açi

Kösesi çemberin üzerinde, kenarlari bu çemberin kirisleri olan açiya çevre açi denir. Çevre açinin ölçüsü, gördügü yayin ölçüsünün yarisina esittir.

Ayni yayi gören çevre açinin ölçüsü merkez açinin ölçüsünün yarisidir.

Ayni yayi gören çevre açilarin ölçüleri esittir. m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)

Çapi gören çevre açinin ölçüsü 90° dir. m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°

3. Teget - kiris açi

Kösesi çember üzerinde, kollarindan biri çemberin tegeti, digeri çemberin kirisi olan açiya, teget - kiris açi denir. Teget - kiris açinin ölçüsü, gördügü yayin ölçüsünün yarisina esittir.

Ayni yayi gören teget-kiris açi ile çevre açinin ölçüleri esittir. m(ABT) = m(ATC) = a

4. Iç Açi

Bir çemberde kesisen farkli iki kirisin olusturdugu açiya iç açi denir. Iç açinin ölçüsü gördügü yaylarin ölçüleri toplaminin yarisina esittir.

5. Dis Açi

Iki kesenin, iki tegetin veya bir tegetle bir kesenin olusturdugu açiya, çemberin bir dis açisi denir.

Bir dis açinin ölçüsü, gördügü yaylarin ölçüleri farkinin yarisina esittir.
APB açisi AB ve CD yaylarini gördügüne göre,

[PA teget, [PB kesen,

[PA teget [PC teget m(AC) = y m(CA) = x dersek Burada, x + y = 360° oldugundan, a + x = 180°

O merkezli yarim çemberde, m(APC) = a m(AB) = b a+b = 90°

6. Kirisler Dörtgeni

Kenarlari bir çemberin kirisleri olan dörtgene kirisler dörtgeni denir. Bir kirisler dörtgeninde karsilikli açilar bütünlerdir. m(A)+m(C)=180° m(B)+m(D)=180°

Karsilikli açilarinin ölçüleri toplami 180 olan bütün dörtgenlerin köselerinden bir çember  geçer.

• Kesisen iki çemberde olusan  ABEF ve BCDE dörtgenlerinde

m(ABE)=m(CDF) m(AFD)=m(CBE) m(ABE)+m(CBE)=180° oldugundan, [AF] // [CD]