ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK MATEMATİK KONU ANLATIMLARI

ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK

TEGET - KIRIS ÖZELLIKLERI 1. Teget noktasindan ve çemberin merkezinden geçen dogru, teget olan dogruya diktir.AB dogrusu T noktasinda çembere teget AB ^ OT Teget dogrusuna, teget noktasindan çizilen dik dogru çemberin merkezinden geçer. 2. Çemberin disindaki bir noktadan çembere çizilen tegetlerin uzuluklari birbirine esittir. [PA ve [PT çembere teget |PA| = |PB| [PT ve [PS çembere teget ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açisinin açiortayidir. |OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] oldugundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir. Içten ve distan teget çemberlerde merkezleri birlestiren dogru teget noktasindan geçer. O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasinda distan teget ise, merkezleri birlestiren dogru T noktasindan geçer. Ayni özellik içten teget çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktalari ayni dogru üzerindedir. 3. Bir çemberin merkezinden kirise indirilen dikme, kirisi ortalar. Bir çemberde, merkeze uzakliklari esit olan kirislerin uzunluklari da esittir. |OF|=|OE| Û |AB|=|CD| Bir çemberde herhangi iki kiristen merkeze yakin olani daha büyüktür. |OH|<|ON| Û |AB|>|CD| 4. Bir çemberde esit uzunluktaki kirislerin gördügü yaylarda esittir. 5. Bir çemberde paralel iki kiris arasinda kalan yaylar esittir. Bir çember içinde alinan herhangi bir P noktasindan geçen en kisa kiris, orta noktasi P olan kiristir. [AC] ^ [PO] TEGETLER DÖRTGENI 1. Bir çembere teget dört dogru parçasinin olusturdugu dörtgene tegetler dörtgeni denir. ABCD dörtgeninde K, L, M, N tegetlerin degme noktasidir. 2. Tegetler dörtgeninde karsilikli kenarlarin uzunluklari toplami esittir. a+c=b+d 3. Tegetler dörtgeninin alani; içteget çemberin yariçapi ile çevresinin çarpiminin yarisidir. KIRISLER DÖRTGENI Kirisler dörtgeninde karsilikli açilarin toplaminin 180° dir. Dörtgeninin alani; A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d) KUVVET 1. Çemberin Disindaki Bir Noktanin Çembere Göre Kuvveti [PT, T noktasinda çembere teget, [PB ve [PD çemberi kesen isinlar Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| 2. Çemberin Içindeki Bir Noktanin Çembere Göre Kuvveti Bir çemberin içindeki bir noktada kesisen iki kiris üzerinde, kesim noktasinin ayirdigi parçalarin uzunluklari çarpimi sabittir. Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|  Çemberin üzerindeki bir noktanin çembere göre kuvveti sifirdir 3. Iki Çemberin Kuvvet Ekseni Kuvvet ekseni üzerindeki noktalarin her iki çembere göre kuvvetleri esittir. a. Distan teget iki çemberin kuvvet ekseni teget noktasindan geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birlestiren dogruya teget noktasinda diktir. |O1O2| = r1 + r2 b. Içten teget çemberlerin kuvvet ekseni teget noktasindan geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen dogruya teget noktasinda diktir. |O1O2| = r1 ? r2 c. Kesisen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesisim noktalarindan geçer ve merkezleri birlestiren dogruya diktir. |O1O2| < r1 + r2 sekildeki P noktasinin A noktasinda birbirine distan teget olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamis oldugu kuvvetler esittir. |PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC] Yariçaplari kesisim noktalarinda dik olan çemberlere dik kesisen çemberler denir. d. Kesismeyen çemberlerin ortak noktasi yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasinda ve çemberlerin merkezlerini birlestiren dogruya diktir. |O1O2| > r1 + r2 4. Ortak Teget Parçasinin Uzunlugu Ortak teget uzunlugunun bulunabilmesi için merkezlerden tegetlere dikler çizilir. O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB| |AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2 5. Bir Dogru Ile Bir Çemberin Durumlari Ayni düzlemde bulunan O merkezli r yariçapli bir çember ile d dogrusu üç farkli durumda bulunur. a. |OH| > r ise dogru çemberi kesmez ve dogru çemberin disindadir. Çember Ç d = Æ b. |OH| = r ise dogru çemberi bir noktada keser. Yani dogru çembere tegettir. Çember Ç d = {H} c. |OH| < r ise dogru çemberi iki noktada keser. Çember  Ç  d = {A, B}