1. Benzer Üçgenler
Karsilikli açilari es ve karsilikli kenarlari orantili olan üçgenlere benzer üçgenler denir.
orani yazilir |
ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.
esitliginde verilen k sayisina, benzerlik orani yada benzerlik
katsayisi denir.
- k = 1 olan benzer üçgenlerde karsilikli kenarlar esit oldugundan, bu üçgenlere es üçgenler denir.
2. Açi - Açi Benzerlik Teoremi
Karsilikli ikiser açilari es olan üçgenler benzerdir.
Ikiser açilari es oldugundan, üçüncü açilari da es olmak zorundadir. Dolayisiyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
m(C)=m(F)
3. Kenar - Açi - Kenar Benzerlik Teoremi
Iki üçgenin karsilikli ikiser kenari orantili ve bu kenarlarin olusturdugu karsilikli açilar es ise, üçgenler benzerdir.
BAC açisinin kisa kenarinin EDF açisinin kisa kenarina orani, BAC açisinin uzun kenarinin EDF açisinin uzun kenarina oranina esittir.
4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi
Iki üçgenin karsilikli bütün kenarlari orantili ise bu iki üçgen benzerdir.
m(A) = m(D),
m(B) = m(E),
m(C) = m(F)
5. Temel Benzerlik Teoremi
ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndes açilar es olacagindan ADE ~ ABC dir. |
|
Paralel dogrular kendilerini kesen dogrulari ayni oranda bölerler. d1 // d2 // d3 dogrulari için |
|
Benzer üçgenlerin açilari karsilikli olarak es, diger bütün elemanlari orantilidir.
ABC ~ DEF Û |
a. Benzer üçgenlerde orantili kenarlara ait yüksekliklerin orani benzerlik oranina esittir.
f. Alanlar orani
Benzer üçgenlerin alanlarinin orani benzerlik oraninin karesine esittir.
g. Benzerlik orani k = 1 olan üçgenler es üçgenlerdir.
|
|
8. Özel Teoremler
a. Menelaüs
ABC üçgeni KM dogru parçasi ile sekildeki gibi kesiliyor ise |
ABC üçgeni içerisinde alinan bir P noktasi için, |
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder