AÇI-KENAR BAĞINTILARI

AÇI-KENAR BAĞINTILARI

1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açinin karsisindaki kenar uzunlugu, ölçüsü küçük olan açinin karsisindaki kenar uzunlugundan daha büyüktür.

ABC  üçgeninde  m(A) > m(B) > m(C)
a  >     b     >      c
Terside geçerlidir. Uzun kenari gören açi kisa kenari gören açidan daha büyüktür.
Ikizkenar üçgenden de bildigimiz gibi esit açilarin karsilarindaki kenarlar esittir.

m(B) = m(C) => |AB| = |AC| m(A) < m(B) = m(C) ise |BC| < |AB| = |AC| olur.

•  Bir üçgende bir tane genis açi olabileceginden genis açinin karsisindaki kenar daima en büyük kenar olur.

2. Bir üçgende herhangi bir kenarin uzunlugu diger iki kenarin uzunluklari toplamindan küçük farkinin mutlak degerinden büyüktür. ABC üçgeninde lb - c l < (b + c) Diger kenarlar için de ayni durum geçerlidir. |a ? c| < b < (a + c) ve |a ? b| < c < (a + b) olur.

3. Dik, dar ve genis açili üçgenlerde kenarlar arasindaki iliskiler. a. Bir dik üçgende kenarlar arasinda a2 = b2 + c2 bagintisi vardir.

b. Dar açili üçgen b ve c sabit tutulup A açisi küçültülürse a da küçülür. m(A) < 90° Û a2 < b2  + c3

c. Genis açili üçgen  b ve c sabit tutulup A açisi büyütülürse a da büyür. m(A) < 90° Û a2 > b2  + c3

4. Çesitkenar bir üçgende ayni köseden çizilen yükseklik, açiortay ve kenarortay uzunluklarinin siralanmasi,

|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açiortay
|AD| = Va ; kenarortay

ha< nA

5. Çesitkenar bir üçgende, açi, açiortay, kenarortay ve yükseklik arasindaki siralama;

ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklaridir. m(A) > m(B) > m(C) olduguna varsayalim. Bu durumda üçgende

kenarlar :           a > b > c
yükseklikler :     ha < hb < hc
Açiortaylar :     nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
seklinde siralanirlar. Yani üçgenin yardimci elemanlari kenarlarinin sirasina ters olarak siralanir.

•  Eskenar ve ikizkenar üçgen için bu siralamalar geçerli degildir.

6. Bir kenarlari ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur. |BD| + |DC| < |AB| + |AC|

ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunluklari [AC] ve [BD] kösegenlerdir. ABCD dörtgeninde karsilikli kenarlarin uzunluklari toplami, kösegenlerin uzunluklari toplamindan küçüktür.

a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
kösegen uzunluklari toplami çevreden daha büyük ve çevrenin yarisindan daha küçük olamaz.

Iç içe sekillerde içteki seklin çevresi daha küçük olacagindan |DA| + |AB| + |BC| toplami |DE| + |EF| + |FC| toplamindan daha büyüktür.

7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktasi için; |AP| + |BP| + |CP| toplami ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarisindan küçük olamaz.
Burada ve Çevre degerleri sinir deger degildir.