AÇIORTAY VE KENARORTAY

AÇIORTAY VE KENARORTAY

ÜÇGENDE AÇIORTAY BAGINTILARI 1. Açiortay Herhangi bir açinin ölçüsünü iki es açiya bölen isinlara açiortay denir. Yandaki sekilde AOB açisini iki es açiya ayiran [OC isinina açiortay denir. Açiortay üzerindeki herhangi bir noktadan açinin kenarlarina çizilen dik uzunluklar esittir. AOB bir açi, [OC açiortay m(AOC) = m(COB) |AC| = |CB| AOC ve BOC es üçgenler oldugundan |OA| = |OB| 2. Iç Açiortay Bagintisi ABC üçgeninde [AN] açiortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanina göre, yükseklikleri esit oldugundan olur .....(1) ABN üçgeninde [AB] kenarina ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarina ait yükseklige esittir. olur .....(2) [AN] açiortay olmak sartiyla bu iki alan oranini birlestirirsek; (1) ve (2) den olur ABC üçgeninde [AN] açiortay olmak sartiyla Buradan ve b.y=c.x esitlikleri de elde edilir. 3. Iç Açiortay Uzunlugu ABC üçgeninde A kösesinden çizdigimiz açiortay uzunluguna nA dersek 4. Dis Açiortay Bagintisi ABC üçgeninde [AD], A kösesine ait dis açiortaydir. 5. Dis Açiortay Uzunlugu ABC üçgeninde [AD] dis açiortayinin uzunluguna n'A dersek 6. Iç açiortayla dis açiortay arasindaki açi m(DAE)=90° ABC üçgeninde [AD] iç açiortayi ile [AE] dis açiortayi arasindaki açi için 2a + 2b = 180° a + b = 90° dir. [DA] ^ [AE] Bir üçgende iç açiortaylarin kesim noktasi iç teget çemberin merkezidir. P noktasinin kenarlara uzakligi esittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teget çemberin yariçapi olur. ÜÇGENDE KENARORTAY BAGNTILARI 1. Agirlik Merkezi Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesisirler.Kenarortaylarin kesisim noktasina agirlik merkezi denir. ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarinin kesistikleri G noktasina ABC üçgeninin agirlik merkezi denir. a. Agirlik merkezi kenarortayi, kenara 1 birim, köseye 2 birim olacak sekilde böler. ABC üçgeninde D, E, F noktalari bulunduklari kenarlarin orta noktalari ve G agirlik merkezi ise esitlikleri vardir. b. Bir üçgende iki kenarortayin kesismesiyle olusan nokta agirlik merkezidir. c.ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| oldugundan G noktasi agirlik merkezidir. d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| oldugundan G noktasi agirlik merkezidir. e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| esitligini saglayan G noktasi ABC üçgeninin agirlik merkezidir. 2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarisina esittir. ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay |AG|=|DC|=|BD| 3. Kenarortaylarin Böldügü Alanlar a.Kenarortaylar üçgenin alanini alti esit parçaya bölerler. b.G agirlik merkezi köselere birlestirildiginde üçgenin alani üç esit parçaya bölünür. c. G agirlik merkezi kenarlarin orta noktalari ile birlestirildiginde üçgenin alani üç esit parçaya bölünür. 4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x |KG| = x |GD| = 2x esitlikleri bulunur. K noktasi [AD] kenarortayinin orta noktasidir. [FE] //[BC] 2[FE]=[BC] a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiginde sekildeki gibi bir alan bölünmesi olusur. b.Kenarlarin orta noktalarini birbirine birlestirdigimizde üçgenin alani dört esit parçaya bölünür. 5. Kenarortay Uzunlugu ABC üçgeninde A kösesinden çizilen kenarortayin uzunluguna Va dersek Bu baginti diger kenarortaylar içinde geçerlidir. Kenarortaylar taraf tarafa toplanirsa Kenarortaylar taraf tarafa toplanirsa 6. Dik Üçgende Kenarortaylar A açisi 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasinda