ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR

Üs Kavramı:

(a)          reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; a^m  ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

a^m = a . a . a...a şeklinde gösterilir.

Örnekler:

2³ = 2 . 2 . 2 =8

5² = 5 . 5 = 25

Özellikler:

·    Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

    a^m = a⁰ = 1

Örnekler:  3⁰ = 1

·    Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.

a^m = a¹ = a

Örnekler:  2¹ = 2

·    Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.

( a )^m = a^m

                                              b         b^m

Örnekler: ( 2 )⁵ = 2⁵ = 32

                     3         3⁵    243

·    Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.

                (a^m)ⁿ = a^{m . n}

Örnekler: ( 2³)² = 2^{3 . 2} = 2⁶ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

·    a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

a^-m = 1

         a^m 

Örnekler:  2³  = 1   =  1

                               2³      8

·    Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

( a )^-m = ( b )^m

   b             a

Örnekler:   ( 2 )^-3 = ( 3 )³ =27

                      3             2        8

Tek veya Çift Kuvvetler:

(-2)⁴ = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

Sıfırdan farklı bir sayını;

·    Çift kuvvetleri pozitiftir.

·    Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

Örnek: 3a⁵ –8a⁵  + a⁵ toplamının sonucu nedir?

Çözüm: a⁵ ’lerin katsayılarını toplayalım. 

(3-8+1) a⁵  = 4a⁵

Üslü İfadelerde Çarpma:

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.

a^m . aⁿ = a^m+n

·    Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.

a^m . b^m = (a+b)^m

·    Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

Örnek: 2³ . 5² =  8 . 25 = 200

Üslü İfadelerde Bölme:

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.

a^m  = a^{m – n}    

aⁿ

Örnekler: 2⁸  = 2^8-5 = 2³ = 8

                  2⁵

·    Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.

Örnekler: ( 81 )⁴ = 3⁴ = 81

                     27

·    Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

Üslü Denklemler:

Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.

Örnek: 9^{2x – 3} = 27^{x –1} ise   x’i bulalım.

Çözüm: (3²)^{2x – 3} = (3³)^{x – 1}

4x – 6 = 3x - 3

x =  3 bulunur.