ÜÇGENLERDE ALAN

ÜÇGENLERDE ALAN
1. Genel Alan Bagintisi

ABC üçgeninde [BC] kenarina ait yükseklik [AH]

Bir üçgenin alani, bir kenari ile o kenara ait yüksekligin çarpiminin yarisidir.

Hangi kenari kullanirsak kullanalim üçgenin alani sabittir.

Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.

2. Dik Üçgende Alan

Dik üçgenin alani dik kenarlarinin çarpiminin yarisina esittir.

3. Bir açisi ve bu açinin kenarlari bilinen üçgenin alani;

ABC üçgeninde m(ABC) = a |AB| = c |BC| = a

a. Birbirini 180° ye tamamlayan açilarin sinüsleri esit oldugundan;

esitligi vardir.

b. |BC| = a |AB| = c uzunluklari sabit olan ABC üçgeninin alaninin maksimum olabilmesi için a = 90° olmalidir.

c. Hipotenüs uzunlugu sabit olan ABC dik üçgeninin alaninin en büyük degerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalidir. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalidir.

4. Üç kenarinin uzunlugu verilen üçgenin alani; ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c Çevrenin yarisina u dersek

5. Çevresi ve iç teget çemberinin yariçapi verilen üçgenin alani; ABC üçgeninin iç teget çemberinin yariçapi r olsun.

Bu üç alani toplayarak ABC üçgeninin alanini bulabiliriz. A(ABC)=u.r

Bir ABC üçgeninde iç teget çemberin yariçapi r ve yükseklikler

ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|

6. Kenarlari ve çevrel çemberinin yariçapi verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yariçapi R olsun.

• Orta Dikme

Üçgenin kenarinin orta noktasindan çizilen dik dogrulara orta dikme denir. [EA, a kenarinin [FO, b kenarinin [DO, c kenarinin orta dikmeleridir.

O noktasi çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri esit üçgenlerin alanlari arasindaki baginti;
Yükseklikleri esit üçgenlerin alanlarinin orani tabanlarinin oranina esittir.

ABC ve ACD üçgenlerinin tabanlari ayni dogru üzerinde ve tepe noktalari ayni noktada olduguna göre, yükseklikleri esittir.

8. Tabanlari esit üçgenlerin alanlarinin orani yüksekliklerinin oranina esittir. ABC ve DBC üçgenlerinin tabanlari esit ve çakisiktir.