LİMİT, LİMİT ÇEŞİTLERİ, LİMİT ÖZELLİKLERİ, LİMİT TEOREMLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLARBİR FONKSİYONUN LİMİTİ

BİR FONKSİYONUN LİMİTİ

TANIM

A  R ve f: A – {x_o}  R ‘ye bir fonksiyon F(x) olsun. x değişkeni x_o R sayısına yaklaştığında f(x) fonksiyonu da t R’ye yaklaşıyorsa t gerçel sayısına x, x_o’a yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti denir ve lim    f(x) = t

                                                                     x x_o

şeklinde gösterilir.

SAĞDAN VE SOLDAN LİMİT:

SAĞDAN LİMİT:

y = f(x) fonksiyonunda x, x_o  R değerine sağ taraftan yaklaşırken f de bir t₁ R değerine yaklaşıyorsa t₁’e fonksiyonun sağdan limiti denir ve    lim    f(x) = t₁ biçiminde

                                                                                                                x x⁺_o

gösterilir.

SOLDAN LİMİT:

y = f(x) fonksiyonunda x, x_o  R değerine sol taraftan yaklaşırken f de bir t₂  R değerine yaklaşıyorsa t₂ ye fonksiyonun soldan limiti denir ve    lim     f(x) = t₂

                                                                                                                 x x^-_o

ÖRNEK:

f(x) =

    x² + 1, x  0 ise,
 

  x + 1 , x < 0 ise,

    fonksiyonun x = 0 noktasında limiti nedir?

ÇÖZÜM:

lim   f(x) = lim   (x² + 2) = 0² + 1 = 1

  x 0⁺         x 0⁺

lim   f(x) = lim (x + 1) = 0 + 1 = 1

  x 0^-        x 0^-

O halde lim   f(x) = 1  dir.

              x  0

LİMİT TEOREMLERİ:

1) lim   (f(x)  g(x)) = lim    f(x)  lim   g(x)

    x  x₀                      x  x₀         x  x₀

2) lim   (f(x).g(x)) = lim    f(x).lim   g(x)

    x  x₀                 x  x₀      x  x₀

3) lim      c = c  (c  R)

     x  x₀

4) lim   (c.f(x)) = c . lim    f(x)

    x x₀                  x x₀

5) g(x)  0  ve lim   g(x) 0 ise

                              x x₀

  

6) n  N⁺ olmak üzere

   

7)  n tek doğal sayı ise,

  

     

8) n çift doğal sayı ve f(x)  0 ise

    

9)

ÖRNEK:

 ifadesi neye eşittir?

ÇÖZÜM:

                                   

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN LİMİTİ

bilgiyelpazesi.net

1)

2)

3)

4)

5)

6)

ÖRNEKLER:

1.

2.

3.

4.

BELİRSİZLİKLER VE LİMİTLERİ

A)  BELİRSİZLİĞİNİN LİMİTİ:

ÖRNEK:

 ifadesinin değeri nedir?

ÇÖZÜM:

B)  BELİRSİZLİĞİN LİMİTİ:

ÖRNEK:

 limitinin değeri nedir?

ÇÖZÜM:

Payın derecesi paydadan büyük olduğundan

ÇÖZÜMLÜ TEST

1.  değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2                  B) –1                      C) 0                        D) 1                        E) 2

Çözüm 1.:

dır. O halde,

                                

                                                                          Cevap: B

2.   limitinin değeri nedir?

A)              B)                  C)                      D)                      E)

Çözüm 2.:

                                                                          Cevap: C