AÇILAR, AÇI ÇEŞİTLERİ, AÇILARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR

AÇILAR, AÇI ÇEŞİTLERİ, AÇILARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

GEOMETRİK KAVRAMLAR


Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.

E düzlemi yandaki gibi gösterilir.


4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.




[AB] sembolüyle gösterilir.
[AB] : AB doğru parçası
|AB| : AB doğru parçasının uzunluğu

5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.

[AB : AB ışını


6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.

]AB sembolüyle gösterilir.
Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi

[AB]: A ve B noktaları dahil.
[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil
]AB[: A ve B noktaları dahil değil

AÇILAR ;

Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.

[AB [AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
A noktası açının köşesidir.

Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.


1. Açının Ölçüsü

[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = veya
m(A) = olarak gösterilir.

è ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.


2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
a. Açının kendisi [AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge

3. Açı ölçü birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2 (radyan) eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.


Derecenin alt birimleri

1° = 60' (dakika)
1' = 60" (saniye)
1° = 3600" dir.
90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur.

4. Ölçülerine göre açılar

a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir

c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.

d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.

e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.

5. Komşu açılar

Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.

6. Açıortay

Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.
Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.

7. Tümler açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.

m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°

a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.


Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.

[OA]  [OB]
m(KOL) = 45°

8. Bütünler açı

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.

m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°

x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

m(KOL) = 90°

9. Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.

Ters açıların ölçüleri eşittir.

m(x)=m(z) ve
m(t)=m(y) dir.

10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
a. Yöndeş açılar

d1 // d2 ise

Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)






b. İçters açılar

d1 // d2 ise

a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
İçters açıların ölçüleri eşittir.
m(a) = m(z) ; m(b) = m(t)

Dışters açılar

d1 // d2 ise

Dışters açıların ölçüleri eşittir.

m(c)=m(x)=m(d)=m(y)