ÇEMBERDE AÇILAR

ÇEMBERDE AÇILAR




ÇEMBER

Düzlemde sabit bir noktadan esit uzakliktaki noktalar kümesine çember denir.

O noktasindan r uzakliktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yariçapli çemberdir.















Çember üzerindeki iki noktayi birlestiren dogru parçasina kiris denir. [CD] kirisi gibi.



En uzun kiris merkezden geçen kiristir. O merkezinden geçen [AB] kirisine çemberin çapi denir.



Çemberi iki noktada kesen dogrulara kesen denir. d2 dogrusu çemberi K ve L noktalarinda kestigine göre, kesendir.



Çemberi bir noktada kesen dogruya teget denir. d1 dogrusu çemberi T noktasinda kestiginden tegettir.



Çemberin merkezindeki 360° lik açi çember yayinin tamamini görür.

Çember yayinin açisal degeri 360° dir.



Çap çember yayini iki esit parçaya ayirir. Her bir parça 180° dir.



ÇEMBERDE AÇI ÖZELLIKLERI

1. Merkez Açi



Kösesi çemberin merkezinde olan açiya merkez açi denir. Bir merkez açinin ölçüsü gördügü yayin ölçüsüne esittir.

m(AOB)=m(AB)=a





2. Çevre Açi



Kösesi çemberin üzerinde, kenarlari bu çemberin kirisleri

olan açiya çevre açi denir. Çevre açinin ölçüsü, gördügü



yayin ölçüsünün yarisina esittir.











Ayni yayi gören çevre açinin ölçüsü merkez açinin ölçüsünün

yarisidir.







Ayni yayi gören çevre açilarin ölçüleri esittir.

m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)



Çapi gören çevre açinin ölçüsü 90° dir.

m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°





3. Teget - kiris açi



Kösesi çember üzerinde, kollarindan biri çemberin tegeti, digeri çemberin kirisi olan açiya, teget - kiris açi denir.



Teget - kiris açinin ölçüsü, gördügü yayin ölçüsünün yarisina esittir.







Ayni yayi gören teget-kiris açi ile çevre açinin ölçüleri esittir.

m(ABT) = m(ATC) = a





4. Iç Açi



Bir çemberde kesisen farkli iki kirisin olusturdugu açiya iç açi denir.



Iç açinin ölçüsü gördügü yaylarin ölçüleri toplaminin yarisina esittir.









5. Dis Açi



Iki kesenin, iki tegetin veya bir tegetle bir kesenin

olusturdugu açiya, çemberin bir dis açisi denir.





Bir dis açinin ölçüsü, gördügü yaylarin ölçüleri farkinin yarisina esittir.



APB açisi AB ve CD yaylarini gördügüne göre,





[PA teget,

[PB kesen,





[PA teget

[PC teget



m(AC) = y



m(CA) = x



dersek







Burada, x + y = 360° oldugundan,



a + x = 180°



O merkezli yarim çemberde,

m(APC) = a



m(AB) = b



a+b = 90°





6. Kirisler Dörtgeni



Kenarlari bir çemberin kirisleri olan dörtgene kirisler dörtgeni denir.



Bir kirisler dörtgeninde karsilikli açilar bütünlerdir.



m(A)+m(C)=180°



m(B)+m(D)=180°







Karsilikli açilarinin ölçüleri toplami 180 olan bütün dörtgenlerin köselerinden bir çember geçer.



Kesisen iki çemberde olusan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde

m(ABE)=m(CDF)

m(AFD)=m(CBE)



m(ABE)+m(CBE)=180° oldugundan,



[AF] // [CD]