HAYATIMIZ OKUL: Düzgün beşgen ve düzgün altıgenin özellikleri nelerdir?konu anlatımı

Düzgün beşgenlerin özellikleri:

Düzgün beşgenin 5 kenarı vardır, her bir kenar uzunluğu birbirine eşittir.
Düzgün beşgenin 5 köşesi ve 5 açısı vardır. Bu açıların ölçüleri birbirine eşittir ve her bir iç açısının ölçüsü 108°dir. İç açıları toplamı 540°, dış açıların toplamı ise 360°'dir.
Düzgün beşgen kapalı bir şekildir.
Düzgün beşgenin kenarlarının uzunluklarının toplamı çevresinin uzunluğunu verir. Düzgün beşgenin bütün kenarlarının uzunlukları eşit olduğundan bir kenarının uzunluğunun beşle çarpımı düzgün beşgenin çevresinin uzunluğunu verir. Düzgün beşgenin bir kenarının uzunluğu a ise çevresi;
Ç = 5 x a olur.

Alan hesabında ise aşağıdaki formül kullanılır:

Düzgün Altıgen

- Düzgün olmsaından kaynaklı tüm kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri birbirine eşittir.
- iç açıları ölçüleri toplamı (n-2) . 180 formülünden 720 derecedir.
- Bir iç açısının ölçüsü 720 : 6 = 120 derecedir.
- Bir Dış açısının ölçüsü 180 - 120 = 60 derecedir.
- Tüm çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 olduğundan altıgeninkide 360 derecedir.
- Çizilebilecek tüm köşegenleri : [n.(n-3) ] : 2 formülünden --> 9 tanedir
- Bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı: n-3 formülünden 3 tanedir.
- Alan formülü : Karşılıklı köşeler birleştirildiğinde altıgenin içinde eş altı adet eşkenar üçgen oluşur. Alan formülü de eşkenar üçgen alanının altı katı kadardır. O halde ,
eşkenar üçgenin alanı (bir kenar uzunluğu a kadar ise) ("a"kare . kök3 ) : 4 tür (yazıyla yazmak zorundayım burada sembolik yazı yazamıyoruz.). buradan altıgeninkini bulmak için 6ile bu formülü çarparız. 6. [(a kare. kök 3): 4]

1. Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A₁, A₂, A₃, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.

a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlereİçbükey çokgen denir.

b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen

c. Çokgenlerin elemanları

· A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.

· İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.

· İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.

· Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı

(n - 2) . 180°

Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°

Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°

Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°

b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,

Dış açılar toplamı =360°

c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

· n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

3. Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.

b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.

|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||

c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.

[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...

d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.