NEWTON’UN İKİNCİ KANUNUNUN DÜZGÜN DAiRESEL HAREKETE UYGULANMASI
Periyot: Düzgün dairesel hareket yapan cismin , bir tam devir yapması için geçen zamana periyot denir , T ile gösterilir.
Çizgisel hız ( v ) : Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin daire çevresinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir. ( v ) ile gösterilir.
zaman T ve yarıçap vektörü tarafından taranan açı 2 p radyan olduğundan , w = 2 p /T veya
w = 2 p f olur.
Bir açının gördüğü yayın yarıçapa oranı , bu açının radyan cinsinden değeridir.
360° = 2 p radyandır.
Nicelik | Periyot | Frekans | Çizgisel hız | Açısal hız |
Sembol | T | F | v | w |
Birim | S | 1/ s veya s -1 | m/ s | Radyan / s |
m kütleli bir topun, r uzunluğunda bir ipin ucuna bağlandığını ve yatay düzlemdeki dairesel yörüngede sabit hızla döndürüldüğünü varsayalım. Topun eylemsizliği, hareketin doğrusal bir yol boyunca kalmasını sağlamak eğilimindedir. Ancak, ipin topa uyguladığı kuvvet, dairesel yörüngede kalmasını sağlar. Bu kuvvet, ip boyunca ve merkeze yönelmiş durumdadır. Şekil 6.1 de görülen bu kuvvet merkezcil kuvvetler olarak adlandırılan kuvvetler sınıfına bir örnektir.
Newton’un ikinci yasasını yarıçap doğrultusu boyunca uygularsak, gerekli merkezcil kuvvet,
F r = ma r = m v²/ r
olarak bulunur. Merkezcil ivmeye benzer şekilde, merkezcil kuvvet de parçacığın çizdiği dairesel yörüngenin merkezine doğru etki eder. Bu kuvvetler, dönme merkezine doğru etkidiklerinden, hızın doğrultusunda bir değişmeye neden olurlar. Merkezcil kuvvetler, karşılaşılan diğer kuvvetlerden farklı değildir. Merkezcil terimi, basitçe kuvvetin daire merkezine yönelmiş olmasından dolayı kullanılır. Bir ipin ucuna bağlanarak döndürülen top durumunda;merkezcil kuvvet, ipteki gerilme kuvvetidir. Dünya etrafında dairesel yörüngede dönen bir uydu için, kütle çekim kuvveti bir merkezcil kuvvettir. Virajı dönen bir araba için sürtünme kuvveti merkezcil kuvvettir. Buna benzer pek çok örnek verilebilir.
Kullanılan örneklere bakılmaksızın bir cismin üzerine etki eden merkezcil kuvvet ortadan kalkarsa, cisim dairesel hareketini sürdüremez;dairesel yörüngeye teğet olan doğrusal yörüngede hareket eder. İp herhangi bir anda koparsa cisim, ipin koptuğu anda yörüngeye teğet çizilen doğru boyunca hareketini sürdürür.
Genelde bir cisim, sürtünme kuvveti, çekim kuvveti veya değişik kuvvetlerin bileşkesinin etkisiyle dairesel hareket yapabilir. Şimdi, bazı düzgün dairesel hareket örneklerini inceleyelim.her durumda, cismin dairesel yörüngede dolanmasına neden olan dış kuvveti veya kuvvetleri görelim.
Harekette merkezcil kuvvet ipteki T gerilmesi olduğundan; T= Fmerkezcil eşitliğinden bulunur:
T = F merkezcil
eşitliğinden v çözülerek,
elde edilir.
Ne Kadar Hızlı Dönebilir?
Harekette merkezcil kuvvet ipteki T gerilmesi olduğundan T = Fmerkezcil eşitliğinden bulunur.
KONİK SARKAÇ :
Küçük bir cisim L uzunluklu iple tavana asılmıştır. Bu cisim Şekil 6.3 te görüldüğü gibi r yarıçaplı yatay dairesel bir yörünge üzerinde sabit v hızıyla dönmektedir. Askı ipinin bir koni yüzeyi taramış olmasında dolayı bu sistem konik sarkaç olarak tanımlanır.
Cismin Hızı ve Tp Periyodu:
m kütlesi için serbest-cisim diyagramı görülmektedir. Burada T gerilmesi, T cos q değerinde düşey bileşene, T sin q değerinde dönme merkezine yönelmiş yatay bileşene ayrılmıştır. Cisim düşey doğrultuda ivmelendiğinden, gerilmenin düşey ağırlık tarafından dengelenmelidir. Bundan dolayı;
T cos q = m g
olur. Örnekteki merkezcil kuvvet T sinq tarafından sağlandığı için, Newton’un ikinci yasasından;
yazılır.(2) eşitliği, (1) eşitliğine bölünüp T yok edilerek
bulunur.Fakat şekle göre r = L sin q olduğuna dikkat edilirse
olduğu bulunur. Tp dolanma periyodu (T gerilmesi ile karıştırılmamalıdır) aşağıdaki gibi elde edilir.
(3) eşitliğinin eldesinde kullanılan cebirsel işlem okuyucuya bırakıldı. Tp nin m kütlesinden bağımsız olduğuna dikkat ediniz. L= 1,00 m . ve q =20° ise (3) eşitliğini kullanarak Tp yi hesaplayabiliriz;
Arabanın Maksimum Hızı Nedir?
Arabanın dairesel yörüngede hareket etmesine imkan sağlayan merkezcil kuvvet statik sürtünme kuvvetidir. Buna göre aşağıdaki eşitlikte sürtünme kuvveti bulunur;
Arabanın virajı dönebileceği maksimum hız, arabanın yoldan dışarı doğru kaymasına karşı gelen hızdır. Bu noktada statik sürtünme kuvveti aşağıda verilen maksimum değere sahiptir;
f s maks = K N
Bu duruma N normal kuvvet, ağırlığa eşittir.
Dönemeçli Yokuş:
Eğimli olmayan dönemeçte, merkezcil kuvvet araba ile yol arasındaki sürtünme kuvveti tarafından sağlanmalıdır. Ancak yol, şekil 6.5 teki gibi q açısı kadar eğimli yapılırsa, N normal kuvvetinin yatay bileşeni olan N sinq kuvveti arabanın hareket ettiği virajın merkezine doğru yönelmiştir. Burada merkezcil kuvvetin sadece N sin q kuvveti tarafından sağlandığı kabul edilmiştir. Böylece herhangi bir sürtünme kuvvetine ihtiyaç duyulmadan dönüş için gerekli olan eğim açısını bulabiliriz.Diğer bir deyimle araba belirli bir hızla yüzey buzlu olsa da virajı dönebilecektir. Yarıçap doğrultusu için Newton’un ikinci yasası yazılırsa merkezcil kuvvet elde edilir.
Uydu hareketi:
Dünya çevresinde dairesel yörüngede hareket eden bir uyduyu inceler.Birbirinden r kadar uzakta m1 ve m2 kütleleri iki cisim arasında ki çekim kuvvetinin
olduğunu bilmeliyiz.Burada
dir.
Çember Etrafında Dönen Uçak:
Pilota etkiyen kuvvetler mg ağırlığı ile koltuğun yukarı doğru uyguladığı Nalt dır. Merkezcil ivmeyi oluşturan yukarı yönelmiş bileşke kuvvet N alt – mg dir. Yarıçap doğrultusu için Newton’un 2. yasası uygulanırsa
bulunur.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder