13 Ocak 2010 Çarşamba

Leonardo Pisano Fibonacci sayı dizini

Leonardo Pisano Fibonacci
Leonardo Pisano iyi lakabını bilinen Fibonacci. O Guilielmo oğlu ve Bonacci ailesinin bir üyesiydi. Fibonacci kendisi bazen iyi anlamına gelebilir-ad Bigollo, kullanılan hiç veya bir gezgin. Olarak belirtilen [1]: --

Kendi vatandaşlarının bu sıfat olan hiçbir pratik değeri sorular ile ilgili kendisi veya Tuscan lehçesinde kelime yok o da bir çok seyahat eden adam, ortalama bir insan için kendi hor tarafından sunuyorum mi?

Fibonacci İtalya doğmuş ancak Kuzey Afrika babasının, Guilielmo, diplomatik bir görevde eğitim aldı. Babasının iş ve Cumhuriyeti Pisa kim Bugia ticareti vardı tüccarlar, daha sonra Bougie olarak temsil etmek için şimdi Bejaia denirdi. Bejaia kuzeydoğusunda Cezayir bir Akdeniz liman. Kasaba Wadi Soummam Dağı Gouraya ve Cape Karbon yakınlarındaki ağzında yatıyor. Fibonacci Bugia matematik öğretilen ve yaygın babası ile seyahat ve matematiksel sistemlerin ülkelerde kullanılan bu ziyaret büyük avantajları tanıdı. Fibonacci adlı ünlü kitabında yazıyor Liber Abacı (1202): --

Zaman ülkesinin tarafından Bugia de gümrük Pisan tüccarlar için oraya giderek oyunculuğa noter olarak atandı babam, sorumlu iken hala bir çocuk vardı, o ona, beni çağırdı ve kullanışlılığı ve göz sahip Gelecekte sorun yaşamamak, bana orada kalmak ve muhasebe okulda eğitim almak istediğiniz. Orada, ben Kızılderililer 'dokuz sembollerin sanatına olağanüstü öğretim, sanat bilgisi ile tanıştırmak olduğunu çok yakında her şeyden önce ve ne olursa olsun Mısır, Suriye tarafından sanat eğitimi olduğunu, bu anlama geldi, beni memnun Yunanistan, Sicilya ve Provence, tüm çeşitli şekillerde.

Fibonacci yıl 1200 civarında ve yolculukları sona erdi o Pisa döndü o zaman. Orada önemli metinlerin Antik matematik canlandırılması önemli bir rol oynadı ve kendi önemli katkılarda bir sayı yazdı. Fibonacci gün içinde yazdırmadan önce, böylece yaşamış kitapları ve bir el kitabı bir kopyasına sahip tek yolu yazılmış başka bir ele sahip oldu kopya yazılı yaptı. Hala kopya var kitabı Liber Abacı (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), ve Liber quadratorum. Nispeten az sayıda el kopya ever, biz şanslıyız bu çalışmaların yaptığı yazılı erişmesini üretilen olurdu yapılan göz önüne alındığında. Ancak, o, ne yazık ki, kaybettiği bazı diğer metinler yazdı biliyorum. Ticari aritmetik kitabının Di küçük guisa Kitap olarak X üzerine yorumlar kaybolur Öklids ' Öğeleri olan sayısal bir tedavi alan irrasyonel numaraları olan Öklid görüntülemek geometrik bir açıdan yaklaştı vardı.

Tek bir zaman Avrupa'da az burs ilgilendiğini de Fibonacci çoğunlukla ihmal olurdu düşündüm olabilir. Ancak bu, bu yüzden işini ve yaygın ilgi şüphesiz güçlü onun önemine katkıda değildir. Fibonacci bir çağdaş oldu Jordanus Her ne kadar pratik uygulamaları yerine ona çağdaşlarıyla meşhur soyut teoremleri ama o çok daha sofistike matematikçi ve başarılarından olduğunu açıkça kabul edildi.

Kutsal Roma İmparatoru Frederick II oldu. O 1212 yılında ve Almanya kralı olmuştu sonra Papa tarafından St Peter's Church Roma Kasım 1220 yılında Kutsal Roma İmparatoru taçlandırdı. Frederick II denizde Cenova ile çatışmalarda desteklenen ve Lucca Pisa ve Floransa ile karada ve o yıla kadar 1.227 için İtalya'da gücünü konsolide geçirdi. Devlet kontrolü ticaret ve imalat, ve tanıştı memurlar bu tekeli denetleyecek Üniversitesi Napoli Frederick 1224 yılında bu amaçla kurduğu of eğitilmiştir.

Frederick Fibonacci çalışmalarının akademisyenler aracılığıyla vardı mahkemede fark etti Fibonacci ile denk beri 1200 civarında Pisa döndükten. Bu bilim adamları Michael Scottus eden mahkeme astrolog, Theodorus Physicus olan Frederick olduğu o zaman Frederick'in mahkeme Pisa 1.225 civarında bir araya geldi Fibonacci karşılamak mahkeme filozof ve dominicus Hispanus öne sürüldü dahil.

Johannes Palermo, Frederick II mahkeme başka bir üyesi, büyük matematikçi Fibonacci için görevler olarak bir takım sorunların sundu. Bu üç sorunların Fibonacci tarafından çözüldü ve o çözümler sunuyor Flos o Frederick II hangi gönderdi. Biz aşağıdaki bu sorunların bazı ayrıntıları.

1.228 sonra var ki, Fibonacci atıfta bilinen tek belgedir. Bu bir kararname Cumhuriyeti Pisa tarafından 1.240 olan maaş almaya hak kazanmıştır yapılır ve: --

... ciddi ve Master Leonardo Bigollo öğrendim ....

Bu maaş Fibonacci tanıma servisler onun şehre verdiği için, muhasebe ve vatandaşların öğretim konularda danışmanlık verildi.

Liber Abacı, 1202 yılında İtalya'ya Fibonacci dönüşünden sonra yayınlanan Scottus adanmıştı. Kitap aritmetik ve cebir bu Fibonacci yolculukları sırasında birikmişti dayanıyordu. Hangi gitti kitap, yaygın kopyalanacak ve taklit, Hindu-Arapça yerine ondalık sistemi ve Avrupa içine Arapça sayılar kullanın değerli tanıttı. Nitekim, ancak hangi Arap rakamları olarak bilinen Arap sayılar, kullanımı hakkında temel bir kitap, simültane lineer denklemler de bu çalışmada incelenmektedir. Kesinlikle Fibonacci bu dikkate sorunların çoğunu Liber Abacı bu Arap kaynaklarında görünen benzerdi.

Ikinci bölümün Liber Abacı sorunlara tüccar yönelik geniş bir koleksiyonu içerir. Onlar malların fiyat, nasıl işlemleri üzerinden, nasıl çeşitli para birimleri arasında Akdeniz ülkelerinde kullanılan, dönüştürmek ve Çin kökenli olan problemlerin kar hesaplamak için ilgilidir.

Üçüncü bölümün bir sorun Liber Abacı Fibonacci sayıları ve giriş yol açtı Fibonacci dizisi Fibonacci bugün hangi iyi hatırlanır için: --

Falanca adam bir yer, her tarafta bir duvar ile çevrili tavşan bir çift koymak. Eğer her ay her çift üzerinde ikinci ay verimli olur yeni bir çift begets varsayılır nasıl tavşan pek çok çift bir yıl içinde bu çift üretilebilir mi?

Sonuç dizisi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, is ... (Fibonacci yılında ilk dönem ihmal Liber Abacı). Bu her iki sayı önceki sayıların toplamı bu sıra, son derece verimli oldu ve matematik ve fen birçok farklı alanda görünür. Fibonacci Quarterly modern bir dergi matematik bu dizi ile ilgili eğitim için ayrılmıştır.

Pek çok başka sorun bu üçüncü bölümde, bu tür dahil olmak üzere, ve çok çok daha fazla verilmiştir:

Bir örümcek bir duvar her gün kadar çok ayakları tırmanıyor ve geri sabit sayıda her gece, kaç gün sığar bu duvara tırmanmak için onu sürer.
Bir tazı olan hız arithmetically da arithmetically, ne kadar önce tazı tavşan yakalar onlar seyahat yapmak artıran bir tavşan olan hız Chases artırır.
Para iki kişi bir miktar değişiklikleri sonra ellerinizi ve sahip oransal artış ve azalma verilmiştir miktarını hesaplayın.

Ayrıca sorunları içeren projelerdir Mükemmel sayıSorunlar Çin kalan teoremi ve sorunları toplayarak aritmetik ve geometrik dizi içeren ilgili.

Fibonacci √ 10 dördüncü bölümünde gibi, her ikisi ile sayılar davranır rasyonel yaklaşımları ve geometrik yapılar.

İkinci Edition Liber Abacı Fibonacci tarafından 1228 yılında bir önsöz ile, kitapları çok ikinci baskı Tipik belirten üretildiğini ki: --

... yeni malzeme eklendi [kitaba] hangi gereksiz ortadan kalkmış ...

Başka bir Fibonacci kitapları biridir Practica geometriae hangi dominicus Hispanus Yukarıda bahsedilen kime adamıştır 1220 yılında yazılmış. Bu sorunlar geometri teoremleri dayalı sekiz bölüm olarak düzenlenmiş geniş bir koleksiyonu içerir Öklids ' Öğeleri ve Öklids ' Bölümler Açık. Kesin deliller ile geometrik teoremleri yanı sıra, kitap nasıl uzun nesneleri benzer üçgenler kullanarak yüksekliği hesaplamak için bir bölüm de dahil olmak üzere sörveyörler için pratik bilgiler içerir. Son bölümde Fibonacci geometrik inceliklerini dediği sunar [1]: --

Birliğe dahil arasında Pentagon'un kenarlarının hesaplanması ve çapı den dekagon olduğunu sinirlari ve yazılı çevreler; ters hesaplama da verilir, ayrıca bu yüzeylerden taraf olarak. ... eşkenar üçgen, dikdörtgen ve bölümü tamamlamak için bir kare böyle bir üçgen ve yazılmıştır yanlarında cebirsel hesaplanır ...

Içinde Flos Fibonacci 10 bir köküne doğru bir yaklaşım verirx + 2x2 + x3 = 20, bir sorun onun Johannes Palermo tarafından çözmek için meydan idi. Bu sorunu Johannes Palermo tarafından değil, o Ömer den aldı oluşur değildi Hayyam'cebir kitabı yere bir daire kesişmesi yoluyla çözülebilir s hiperbol. Fibonacci bu denklemin kökü ne tamsayı ne de bir kısmını, ne de bir fraksiyonu kare kök olduğunu kanıtlıyor. Sonra devam ediyor: --

Çünkü herhangi bir şekilde yukarıda diğer bu denklemi çözmek mümkün değildi, bir yaklaşım için çözüm azaltmaya çalıştı.

Onun yöntemlerini anlatan olmadan, Fibonacci sonra yaklaşık çözüm verir altmışlık gösterim 1.22.7.42.33.4.40 (bu üsse 60 yazılı olarak, yani 1 + 22/60 + 7/602 + 42/603 + ...). Bu ondalık 1,3688081075 olan dokuz ondalık bir başarı doğru dönüşür.

Liber quadratorum, 1225 yılında, yazılı çalışma Fibonacci en etkileyici parçası olduğunu ancak kendisi için en çok ünlü değil iş. Kitabın adı kareler kitap anlamına gelir ve bir olduğunu sayılar teorisi Bu, diğer şeyler arasında Pythogorean üçe bulmak için yöntemler kitabı inceliyor. Fibonacci ilk notları kare numaraları tek sayıların toplamları olarak, temelde bir endüktif yapı formülü kullanarak açıklayan yapılabilir n2 + (2n+1) = (n+1)2. Fibonacci yazıyor: --

Tüm kare sayıların kökeni hakkında düşünce ve bunların tek sayılar düzenli tırmanış kaynaklanmıştır keşfetti. Birlik için bir kare ve onu ilk kare, yani üretilir 1; Ekleyerek 3 Bu ikinci kare, yani yapar 4Olan köküdür 2, Bu toplamı eğer üçüncü bir tek sayıda, yani eklenir 5, Üçüncü kare, yani imal edilecektir 9Olan köküdür 3Ve böylece kare sıra ve seri numaraları her zaman tek sayı düzenli ek üzerinden kalksın.

Pythogorean üçe gibi Fibonacci gelirleri kurmak için aşağıdaki gibidir: --

Bu yüzden iki kare sayı olan ek bulmak istediğiniz bir kare sayı üretirken, Ben bir iki kare sayı olarak tek kare numarası almak ve birlik kadar ama hariç tüm tek sayıların eklenmesiyle diğer kare sayısını bulmak tek kare sayısı. Örneğin, almak 9 bir iki kare söz olarak; kalan kare tüm tek sayılar aşağıda eklenmesiyle elde edilecektir 9, Yani 1, 3, 5, 7, olan toplamıdır 16, Hangi zaman eklenen bir kare sayı, 9 verir 25, Bir kare sayısı.

Fibonacci ayrıca gibi birçok ilginç sayılar teorisi sonuçlar kanıtlıyor:

there is no x, y öyle ki x2 + y2 ve x2 -- y2 de kareler vardır.

ve x4 -- y4 bir kare olamaz.

Bir kavramı tanımlanmış congruum, Formun bir numarası ab(bir + b) (bir -- b), Eğer bir + b Hatta ve 4 kez bu eğer bir + b odd. Fibonacci bir congruum 24 ile bölünebilir olmalıdır oldu ve o da gösterdi bunun için x, c öyle ki x2 + c ve x2 -- c Her iki kareler, o zaman c bir congruum olduğunu. Başbakan ayrıca, bir kare bir congruum olamaz oldu.

Olarak belirtilen [2]: --

... Liber quadratorum yalnız arasında sayılar teorisi için önemli nedeni olarak Fibonacci sırada Diophantus ve 17inci yüzyıl Fransız matematikçi Pierre de Fermat.

Fibonacci etkisi daha sınırlı oldu birden ve ayrı Hindu kullanımı-Arap rakamları ve tavşan sorunu yayılmasında rolü dan, matematik için Fibonacci katkısı büyük ölçüde gözardı edilmiştir ümit olabilir. Olarak açıklanmıştır [1]: --

Doğrudan etkisi bu bölümleri sadece sarf edildi "Liber Abacı" ve "Practica" Bu Hint-Arap rakamları ve metotları tanıtmak hizmet ve günlük yaşam sorunlarının üstesinden katkıda ile. Olarak birinden öğrenir Burada Fibonacci hesaplama yüksek lisans ve bilirkişi ve öğretmen oldu "Summa" Luca Pacioli ... Fibonacci ayrıca "Cossists" bir öğretmen olan bu ilk Batı Fibonacci tarafından 'yerine kullanılan kelime' causa 'dan res' veya 'adını almış oldu radix. Genel numarası Onun alfabetik atama veya katsayısı ilk tarafından geliştirildi Viète ...

Sayılar teorisi de Fibonacci çalışmaları neredeyse tamamen ve hemen hemen Ortaçağ sırasında bilinmeyen göz ardı edildi. Üç yüz yıl sonra biz aynı sonuçları eserin görünmesini bulmak Maurolico.

Yukarıdaki portre modern bir oyma gelen ve otantik kaynaklara dayalı değildir inanılıyor.


Article by: J J O'Connor ve E F Robertson

Hiç yorum yok: